Triángulo

Matemáticas — Geometría

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Un triángulo es un polígono de tres lados, tres vértices y tres ángulos. En la geometría plana euclídea, la suma de sus ángulos interiores es 180°. Su estudio permite relacionar longitudes, ángulos y superficies mediante propiedades que aparecen en numerosos problemas geométricos.

Clasificación

Según los lados, se distinguen triángulos equiláteros, con tres lados iguales; isósceles, con al menos dos iguales, y escalenos, cuyos lados tienen longitudes distintas. Según los ángulos, pueden ser acutángulos, rectángulos u obtusángulos: tienen, respectivamente, todos sus ángulos agudos, uno recto o uno obtuso.

En un equilátero los tres ángulos miden 60°. En un isósceles son iguales los ángulos opuestos a los lados iguales. Estas relaciones permiten calcular valores desconocidos a partir de otros datos de la figura.

Perímetro y área

El perímetro es la suma de los lados: P = a + b + c. El área es A = b · h / 2, donde b representa la base escogida y h la altura perpendicular a esa base o a su prolongación. La altura no es necesariamente uno de los lados inclinados ni tiene que quedar dentro del triángulo.

Explicación sencilla

La fórmula del área sirve, por ejemplo, para calcular la superficie de un panel triangular plano. Si su base mide 6 m y la altura perpendicular correspondiente mide 4 m:

1. Identificamos b = 6 m y h = 4 m.
2. Multiplicamos: b · h = 24 m².
3. Dividimos entre dos: A = 24 / 2 = 12 m².

El ejemplo es hipotético. Base y altura deben estar en las mismas unidades de longitud y corresponder al mismo triángulo. No debemos confundir esos 12 m² de superficie con metros de borde o perímetro.

Por qué suman 180° los ángulos

Una demostración traza por un vértice una recta paralela al lado opuesto. Los ángulos alternos permiten trasladar los otros dos ángulos hasta esa recta; juntos forman un ángulo llano. La condición de trabajar en el plano euclídeo es esencial: esta suma no puede extenderse sin cambios a triángulos dibujados sobre una esfera.

Fuentes consultadas y alcance

Exposiciones matemáticas de tres entidades. Se consultan las propiedades y su explicación; no se atribuye una demostración nueva ni la lectura de toda la bibliografía enumerada por MathWorld. El ejemplo numérico es propio.

• OpenStax. Prealgebra 2e, sección 9.4, «Use Properties of Rectangles, Triangles, and Trapezoids». Consulta en línea.
• The Open University, OpenLearn. Geometry, sección 2.8, «The angles of a triangle». Consulta en línea.
• Eric W. Weisstein, Wolfram MathWorld. «Triangle». Consulta en línea.

Véase también

• Teorema de Pitágoras