Logaritmo
El logaritmo de un número positivo x en una base b es el exponente al que hay que elevar b para obtener x. En el ámbito de los números reales se exige b > 0, b ≠ 1 y x > 0. Se escribe logb(x) = y cuando by = x. Ambas expresiones describen la misma relación.[1][2]
Relación con las potencias
La función logarítmica es inversa de la exponencial de la misma base. Una pregunta busca el resultado de elevar una base a cierto exponente; la otra busca el exponente que produce un resultado dado. Por eso un logaritmo puede ser positivo, cero o negativo aunque su argumento real siempre sea positivo.[1]
Bases y notación
Son frecuentes la base diez, la base dos y la base e, cuyo logaritmo se denomina natural y se representa habitualmente por ln. El símbolo log sin una base explícita no se interpreta igual en todos los textos: puede designar la base diez o la natural según la disciplina y la convención del autor. Conviene comprobar esa convención antes de calcular.[2]
Explicación sencilla
Un logaritmo responde a «¿cuántas veces interviene una multiplicación por la base?», cuando el exponente es un entero positivo. En un modelo hipotético una cantidad pasa de 100 a 3200 unidades duplicándose en cada paso:
- Calculamos la razón final/inicial: 3200 / 100 = 32.
- Planteamos 2n = 32.
- Como 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32, obtenemos n = log2(32) = 5 pasos.
La razón se calcula entre cantidades de las mismas unidades y es adimensional. El ejemplo supone duplicaciones exactas; no es una predicción de crecimiento real. Para exponentes no enteros, el concepto se extiende mediante la función exponencial y no se reduce a contar multiplicaciones discretas.[1]
Propiedades y usos
Para argumentos positivos, el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos, y el de un cociente es su diferencia. Esa transformación permite trabajar con magnitudes que abarcan intervalos muy amplios. Las escalas logarítmicas aparecen en astronomía, acústica y sismología; un incremento igual en la escala representa un factor multiplicativo, no siempre la misma diferencia absoluta.[2]
Fuentes consultadas y alcance
Dos exposiciones matemáticas. La definición y las identidades se han consultado directamente; MathWorld también remite a OpenStax, por lo que la coincidencia de definición no se cuenta como un nuevo resultado experimental independiente. El ejemplo es propio y se limita a números reales.
- Jay Abramson, OpenStax. Algebra and Trigonometry 2e, sección 6.3, «Logarithmic Functions». Consulta en línea.
- Eric W. Weisstein, Wolfram MathWorld. «Logarithm». Consulta en línea.
Referencias
- ↑ 1,0 1,1 1,2 Jay Abramson, OpenStax. Algebra and Trigonometry 2e, sección 6.3, «Logarithmic Functions». Texto consultado. Consulta: 3 de noviembre de 2026.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Eric W. Weisstein, Wolfram MathWorld. «Logarithm». Texto consultado. Consulta: 3 de noviembre de 2026.