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<div class="h-eyebrow">Matemáticas — Álgebra</div>
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El '''logaritmo''' de un número positivo x en una base b es el exponente al que hay que elevar b para obtener x. En el ámbito de los números reales se exige '''b > 0''', '''b ≠ 1''' y '''x > 0'''. Se escribe '''log<sub>b</sub>(x) = y''' cuando '''b<sup>y</sup> = x'''. Ambas expresiones describen la misma relación.<ref name="A">Jay Abramson, OpenStax. Algebra and Trigonometry 2e, sección 6.3, «Logarithmic Functions». [https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry-2e/pages/6-3-logarithmic-functions Texto consultado]. Consulta: 3 de noviembre de 2026.</ref><ref name="B">Eric W. Weisstein, Wolfram MathWorld. «Logarithm». [https://mathworld.wolfram.com/Logarithm.html Texto consultado]. Consulta: 3 de noviembre de 2026.</ref>

== Relación con las potencias ==
La función logarítmica es inversa de la exponencial de la misma base. Una pregunta busca el resultado de elevar una base a cierto exponente; la otra busca el exponente que produce un resultado dado. Por eso un logaritmo puede ser positivo, cero o negativo aunque su argumento real siempre sea positivo.<ref name="A" />

== Bases y notación ==
Son frecuentes la base diez, la base dos y la base e, cuyo logaritmo se denomina natural y se representa habitualmente por ln. El símbolo log sin una base explícita no se interpreta igual en todos los textos: puede designar la base diez o la natural según la disciplina y la convención del autor. Conviene comprobar esa convención antes de calcular.<ref name="B" />

== Explicación sencilla ==
Un logaritmo responde a «¿cuántas veces interviene una multiplicación por la base?», cuando el exponente es un entero positivo. En un modelo hipotético una cantidad pasa de 100 a 3200 unidades duplicándose en cada paso:
# Calculamos la razón final/inicial: 3200 / 100 = '''32'''.
# Planteamos 2<sup>n</sup> = 32.
# Como 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32, obtenemos n = log<sub>2</sub>(32) = '''5 pasos'''.

La razón se calcula entre cantidades de las mismas unidades y es adimensional. El ejemplo supone duplicaciones exactas; no es una predicción de crecimiento real. Para exponentes no enteros, el concepto se extiende mediante la función exponencial y no se reduce a contar multiplicaciones discretas.<ref name="A" />

== Propiedades y usos ==
Para argumentos positivos, el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos, y el de un cociente es su diferencia. Esa transformación permite trabajar con magnitudes que abarcan intervalos muy amplios. Las escalas logarítmicas aparecen en astronomía, acústica y sismología; un incremento igual en la escala representa un factor multiplicativo, no siempre la misma diferencia absoluta.<ref name="B" />

== Fuentes consultadas y alcance ==
Dos exposiciones matemáticas. La definición y las identidades se han consultado directamente; MathWorld también remite a OpenStax, por lo que la coincidencia de definición no se cuenta como un nuevo resultado experimental independiente. El ejemplo es propio y se limita a números reales.

* Jay Abramson, OpenStax. Algebra and Trigonometry 2e, sección 6.3, «Logarithmic Functions». [https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry-2e/pages/6-3-logarithmic-functions Consulta en línea].
* Eric W. Weisstein, Wolfram MathWorld. «Logarithm». [https://mathworld.wolfram.com/Logarithm.html Consulta en línea].

== Referencias ==
<references />

== Véase también ==
* [[Número atómico]]
* [[Teorema de Pitágoras]]

[[Categoría:Matemáticas]]

Logaritmo - Historial de revisiones

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